ATIVIDADES BNCC

CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS – 20 QUESTÕES

Seleção com 20 questões comentadas e gabaritadas sobre os Conjuntos dos Números Naturais, ideal para reforçar seus estudos para concursos públicos.

Conjunto dos Números Naturais (ℕ)

O conjunto dos números naturais é formado por todos os números inteiros não negativos, usados para contar e ordenar elementos.

Representação:

N= {0, 1, 2, 3, 4, 5, …}

Elementos: 0, 1, 2, 3, 4, ... (sem fim)

O zero (0) pode ou não ser incluído, dependendo do contexto:

ℕ* ou ℕ⁺ = {1, 2, 3, ...} (sem o zero)

Principais Propriedades:

Fechado para: adição e multiplicação
Ex: 2 + 3 = 5 ∈ ℕ; 4 × 2 = 8 ∈ ℕ

Não é fechado para: subtração e divisão
Ex: 3 − 5 = −2 ∉ ℕ; 7 ÷ 2 = 3,5 ∉ ℕ

Elemento neutro da adição: 0
Ex: 7 + 0 = 7

Elemento neutro da multiplicação: 1
Ex: 5 × 1 = 5

Dicas para Concursos:

Cuidado com a inclusão do zero — confira a definição usada na prova.

Fique atento às operações que não geram naturais.

Questões de contagem, múltiplos, divisores e MDC/MMC usam ℕ.

Questões para Concurso:

Questão 1 – (Básica)

Qual das alternativas a seguir representa corretamente o conjunto dos números naturais?

A) {…, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, …}

B) {1, 2, 3, 4, 5, …}

C) {0, 1, 2, 3, 4, …}

D) {–1, 0, 1, 2, 3, …}

E) {–3, –2, –1, 0}

Comentário:
A alternativa correta depende da inclusão do zero. A definição mais completa inclui o zero.

Questão 2 – (Fechamento)

Qual das operações abaixo, quando realizada entre dois números naturais, nem sempre gera um número natural?

A) Adição
B) Multiplicação
C) Subtração
D) Dobro
E) Soma de quadrados

Comentário:
A subtração nem sempre resulta em número natural. Exemplo: 3 – 5 = –2 ∉ ℕ.

Questão 3 – (Interpretação)

O conjunto dos números naturais é fechado para quais operações abaixo?

A) Subtração e divisão
B) Adição e multiplicação
C) Subtração e multiplicação
D) Adição e divisão
E) Nenhuma das anteriores

Comentário:
Adição e multiplicação entre dois naturais sempre resultam em naturais.

Questão 4 – (Aplicação prática)

João tinha 12 balas e deu 5 para Pedro. Quantas balas João ficou? O resultado pertence a qual conjunto numérico?

A) 5, número real
B) 5, número inteiro
C) 7, número racional
D) 7, número natural
E) 17, número natural

Comentário:
12 – 5 = 7. Como 7 é inteiro positivo, é número natural.

Questão 5 – (Múltiplos e naturais)

Qual das alternativas representa os cinco primeiros múltiplos naturais de 4?

A) 0, 1, 2, 3, 4
B) 4, 8, 12, 16, 20
C) 1, 2, 3, 4, 5
D) 4, 6, 8, 10, 12
E) 0, 4, 8, 12, 16

Comentário:
Os múltiplos de 4 começam por 0 (0 × 4) e seguem: 4, 8, 12, 16, 20...

Questão 6 – (Conceito e representação)

Qual é a representação correta do conjunto dos números naturais não nulos?

A) ℕ = {0, 1, 2, 3, …}

B) ℕ* = {1, 2, 3, …}

C) ℤ = {…, –2, –1, 0, 1, 2, …}

D) ℚ = {a/b | a, b ∈ ℤ, b ≠ 0}

E) ℝ = números reais

Comentário:
O conjunto ℕ* (ou ℕ⁺) representa os números naturais sem o zero.

Questão 7 – (Contagem e sucessor)

O sucessor do número natural 248 é:
A) 247
B) 248
C) 249
D) 250
E) 251

Comentário:
O sucessor de um número é o número imediatamente após ele: 248 + 1 = 249.

Questão 8 – (Antecessor)

O antecessor do menor número natural é:
A) 1
B) 0
C) –1
D) Não existe
E) 2

Comentário:
O menor número natural é 0, e ele não tem antecessor dentro do conjunto dos naturais.

Questão 9 – (Classificação)

Qual das opções abaixo contém apenas números naturais?

A) 1, 2, –3, 4
B) 0, 5, 9, 13
C) 3, 2.5, 6
D) –1, 0, 1
E) √2, 2, 4

Comentário:
Somente a alternativa B contém apenas números inteiros não negativos.

Questão 10 – (Adição em ℕ)

Se x = 8 e y = 5, então x + y pertence a qual conjunto?

A) Inteiros
B) Naturais
C) Irracionais
D) Racionais
E) Nenhum dos anteriores

Comentário:
8 + 5 = 13 → está no conjunto dos naturais.

Questão 11 – (Multiplicação em ℕ)

Se a = 3 e b = 4, o produto a × b é um número:
A) Natural e par
B) Natural e ímpar
C) Real e irracional
D) Inteiro negativo
E) Natural e negativo

Comentário:
3 × 4 = 12, que é natural e par.

Questão 12 – (Subtração em ℕ)

Qual alternativa representa uma subtração entre naturais que resulta fora de ℕ?

A) 7 − 3
B) 5 − 2
C) 4 − 4
D) 2 − 5
E) 10 − 1

Comentário:
2 − 5 = –3 → número inteiro negativo, não é natural.

Questão 13 – (Divisão em ℕ)

Qual operação a seguir NÃO resulta em um número natural?

A) 6 ÷ 3
B) 10 ÷ 5
C) 12 ÷ 4
D) 9 ÷ 2
E) 8 ÷ 4

Comentário:
9 ÷ 2 = 4,5 → não é natural, é decimal.

Questão 14 – (Múltiplos)

Qual das alternativas representa múltiplos de 3?

A) 1, 2, 4, 5
B) 3, 6, 9, 12
C) 2, 4, 6, 8
D) 5, 10, 15, 20
E) 4, 8, 12, 16

Comentário:
Múltiplos de 3 são números que podem ser divididos por 3 sem resto.

Questão 15 – (Ordem e comparação)

Em relação aos números naturais abaixo, qual está corretamente ordenado de forma crescente?

A) 12, 9, 15, 10
B) 3, 7, 5, 8
C) 1, 4, 6, 2
D) 2, 5, 9, 12
E) 4, 2, 1, 3

Comentário:
Crescente: do menor para o maior.

Questão 16 – (Dobro de natural)

O dobro de um número natural também é sempre um número natural?

A) Sim
B) Não
C) Apenas para números pares
D) Apenas se maior que 1
E) Depende do número

Comentário:
Dobro de natural (n × 2) sempre será natural.

Questão 17 – (Par e ímpar)

Qual número natural abaixo é ímpar?

A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) 7

Comentário:
Número ímpar: não divisível por 2.

Questão 18 – (Intervalo entre naturais)

Quantos números naturais existem entre 5 e 10 (excluindo os extremos)?

A) 4
B) 5
C) 6
D) 3
E) 2

Comentário:
Entre 5 e 10 temos: 6, 7, 8, 9 → total de 4.

Questão 19 – (Zero no conjunto)

Sobre o número zero, assinale a alternativa correta:
A) Zero é um número par.
B) Zero é ímpar.
C) Zero é negativo.
D) Zero não é número natural.
E) Zero é maior que todos os naturais.

Comentário:
Zero é considerado par e pertence ao conjunto dos naturais.

Questão 20 – (Propriedade comutativa)

A propriedade comutativa da adição nos números naturais significa que:
A) A soma não tem resultado definido
B) Trocar a ordem dos números não altera o resultado
C) Subtrair números dá sempre um natural
D) Multiplicar por zero dá sempre o número
E) Dividir é o mesmo que somar várias vezes

Comentário:
A adição é comutativa: a + b = b + a.

GABARITO

1. C	6. B	11. A	16. A
2. C	7. C	12. D	17. E
3. B	8. D	13. D	18. A
4. D	9. B	14. B	19. A
5. E	10. B	15. D	20. B

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HISTÓRIA DA EDUCAÇÃO BRASILEIRA – 20 QUESTÕES

História da Educação Brasileira: das Missões Jesuíticas à BNCC. São 20 questões gabaritadas de concurso para testar seus conhecimentos e se preparar! Descubra os marcos que transformaram a educação no Brasil! Da catequese indígena à BNCC: uma jornada de lutas, ideias e mudanças.

A educação no Brasil passou por profundas transformações desde a chegada dos portugueses. De uma instrução voltada à catequese indígena até a construção de um sistema educacional democrático, essa trajetória é marcada por desafios, avanços e muita história. Neste artigo, você vai entender os principais momentos da educação brasileira e como eles ainda influenciam nosso presente.

A história da educação brasileira começa no período colonial, com a chegada dos portugueses em 1500. Nessa fase, a educação foi inicialmente conduzida pelos padres jesuítas, que chegaram ao Brasil em 1549 com a missão de catequizar os povos indígenas e oferecer educação básica aos filhos dos colonos. O ensino era profundamente religioso, voltado para a doutrinação cristã, baseado na memorização e disciplina rígida. A educação jesuítica seguia os moldes da pedagogia europeia, e seus colégios formavam parte da elite colonial. Esse modelo perdurou até 1759, quando o Marquês de Pombal expulsou os jesuítas do território português, incluindo o Brasil. A partir daí, o ensino passou a ser responsabilidade do Estado, mas com poucas ações efetivas, resultando em um sistema educacional desorganizado e elitista.

No período imperial, iniciado em 1822, a educação brasileira continuava restrita a uma pequena parcela da população. Apesar de algumas iniciativas, como a criação do Imperial Colégio de Pedro II em 1837 e a previsão do ensino primário gratuito na Constituição de 1824, o acesso à educação era limitado. O Estado não conseguiu garantir a universalização da educação, e o índice de analfabetismo permaneceu elevado. O ensino superior era incipiente, com poucos cursos e voltado à formação de profissionais para cargos administrativos e jurídicos. A estrutura educacional era marcada por forte centralização, elitismo e desigualdade regional.

Durante a Primeira República (1889–1930), houve um aumento do interesse pela modernização do país, o que refletiu em iniciativas isoladas de reforma educacional, principalmente nos estados mais desenvolvidos, como São Paulo e Minas Gerais. A educação pública começou a se expandir, mas ainda de forma lenta e desigual. Nesse contexto, surgiram os primeiros debates sobre a necessidade de uma escola laica, obrigatória e gratuita. As ideias do positivismo e do liberalismo influenciaram as propostas educacionais, e começam a aparecer os primeiros movimentos de valorização da escola pública como instrumento de cidadania.

Na década de 1930, com a ascensão do movimento da Escola Nova, surgem propostas mais progressistas para a educação brasileira. Inspirado nas ideias de John Dewey e no pensamento pedagógico renovador, o movimento defendia uma escola voltada para o desenvolvimento integral do aluno, com métodos ativos de ensino, valorização da experiência e da aprendizagem significativa. Intelectuais como Anísio Teixeira, Fernando de Azevedo e Lourenço Filho foram grandes defensores dessas mudanças. Apesar das dificuldades políticas e econômicas, a Escola Nova influenciou reformas importantes, como a criação do Ministério da Educação em 1930 e a realização da primeira Conferência Nacional de Educação em 1931.

Durante o regime militar (1964–1985), a educação sofreu um processo de instrumentalização ideológica. O governo investiu em expansão do ensino técnico-profissionalizante, especialmente após a reforma do ensino médio pela Lei 5.692/1971, que buscava preparar a juventude para o mercado de trabalho. Ao mesmo tempo, houve forte repressão aos movimentos educacionais populares e às propostas pedagógicas críticas. A educação era usada como ferramenta de controle social, e o conteúdo escolar passou por censura e doutrinação.

Com a redemocratização e a Constituição Federal de 1988, a educação passou a ser reconhecida como direito de todos e dever do Estado. Esse marco legal trouxe avanços significativos, como a obrigatoriedade da educação básica e a ampliação do acesso escolar. Em 1996, foi sancionada a nova Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDB – Lei nº 9.394/96), que regula a educação brasileira até hoje. Nos anos seguintes, o país implementou políticas públicas voltadas para a inclusão e melhoria da qualidade do ensino, como o Fundeb (Fundo de Manutenção e Desenvolvimento da Educação Básica), o PNAIC (Programa Nacional de Alfabetização na Idade Certa), o ProUni e o ENEM. A mais recente inovação foi a elaboração da Base Nacional Comum Curricular (BNCC), que orienta os currículos da educação básica em todo o país, promovendo maior equidade no ensino.

A história da educação brasileira é marcada por desigualdades, avanços lentos e constantes desafios. Ao longo dos séculos, o país passou de uma educação colonial religiosa e elitista para um sistema mais amplo, plural e democrático. No entanto, ainda existem muitos obstáculos a superar, como a melhoria da qualidade do ensino, a valorização dos profissionais da educação e a garantia de acesso e permanência de todos os estudantes na escola.

Questões sobre História da Educação Brasileira

1. A atuação dos jesuítas na educação brasileira, durante o período colonial, tinha como principal objetivo:

a) Oferecer educação técnica aos colonos.

b) Formar professores para o ensino superior.

c) Catequizar os povos indígenas e educar a elite colonial.

d) Promover a educação científica no Brasil.

e) Desenvolver a cultura popular brasileira.

2. O Marquês de Pombal expulsou os jesuítas do Brasil em:

a) 1500

b) 1549

c) 1759

d) 1822

e) 1889

3. Qual foi a consequência imediata da expulsão dos jesuítas em 1759?

a) Aumento do investimento estatal em escolas públicas.

b) Melhoria da alfabetização entre indígenas.

c) Desorganização do sistema educacional.

d) Expansão do ensino técnico.

e) Criação de universidades brasileiras.

4. A Constituição de 1824 previa:

a) Ensino técnico obrigatório.

b) Ensino primário gratuito.

c) Educação laica e universal.

d) Ensino superior para todos.

e) Escolas rurais obrigatórias.

5. A criação do Colégio Pedro II ocorreu no:

a) Império

b) Período Colonial

c) Regime Militar

d) Estado Novo

e) República Velha

6. O movimento conhecido como Escola Nova foi inspirado nas ideias de:

a) Paulo Freire

b) Anísio Teixeira

c) John Dewey

d) Jean Piaget

e) Émile Durkheim

7. Qual dos seguintes educadores está diretamente ligado à difusão da Escola Nova no Brasil?

a) Darcy Ribeiro

b) Florestan Fernandes

c) Fernando de Azevedo

d) Heitor Villa-Lobos

e) Getúlio Vargas

8. A Lei 5.692/1971, do período militar, instituiu:

a) A Base Nacional Comum Curricular

b) A obrigatoriedade do ensino religioso

c) O ensino profissionalizante no ensino médio

d) A valorização dos professores

e) O acesso ao ensino superior gratuito

9. Durante o regime militar (1964–1985), a educação foi:

a) Democratizada e participativa

b) Submetida ao controle ideológico e técnico

c) Totalmente privatizada

d) Influenciada pelo escolanovismo

e) Centrada na educação indígena

10. A LDB – Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional foi sancionada em:

a) 1988

b) 1971

c) 1996

d) 2001

e) 2009

11. A Constituição de 1988 estabeleceu que a educação é:

a) Uma escolha das famílias

b) De responsabilidade apenas do município

c) Direito de todos e dever do Estado

d) Privilegiada para alunos com renda

e) Voltada para o ensino técnico

12. Qual programa visa à alfabetização na idade certa?

a) Prouni

b) ENEM

c) PNAIC

d) FIES

e) PIBID

13. O que significa BNCC?

a) Base Nacional de Conteúdos Curriculares

b) Base Nacional Comum Curricular

c) Boletim Nacional de Controle Curricular

d) Banco Nacional de Currículos Consolidados

e) Base Nacional Comum Científica

14. Um dos objetivos da BNCC é:

a) Acabar com as escolas privadas

b) Padronizar conteúdos do ENEM

c) Organizar os currículos da educação básica

d) Aumentar a carga horária dos professores

e) Introduzir apenas matérias técnicas

15. O movimento escolanovista criticava:

a) O ensino público e gratuito

b) A formação dos professores

c) A rigidez e o autoritarismo da escola tradicional

d) O ensino técnico

e) A criação de universidades públicas

16. Durante a Primeira República (1889–1930), a educação:

a) Foi universalizada no campo

b) Expandiu-se de forma lenta e desigual

c) Tornou-se prioridade nacional

d) Passou a ser gerida pelos jesuítas

e) Era obrigatória para todos

17. Anísio Teixeira defendia uma educação:

a) Religiosa e tradicional

b) Centrada no conteúdo e memorização

c) Pública, democrática e ativa

d) Exclusiva para as elites

e) Militarizada e técnica

18. Qual destes programas está relacionado ao acesso ao ensino superior para estudantes de baixa renda?

a) Fundeb

b) PNAIC

c) ProUni

d) BNCC

e) LDB

19. A criação do Ministério da Educação no Brasil ocorreu em:

a) 1822

b) 1889

c) 1930

d) 1946

e) 1988

20. O Fundeb tem como principal finalidade:

a) Financiar universidades públicas

b) Avaliar professores da rede privada

c) Financiar a educação básica pública

d) Criar vestibulares nacionais

e) Incentivar o ensino técnico

Gabarito

1 C	6 C	11 C	16 B
2 C	7 C	12 C	17 C
3 C	8 C	13 B	18 C
4 B	9 B	14 C	19 C
5 A	10 C	15 C	20 C